تجربه توپولوژی

کد کالا:
50-4259

برای نظر دادن به این محصول اولین باشید

وضعیت: غیر قابل تهیه

‎10٬000تومان

\"Skip









فهرست نمادها








ديباچه








مقدمه








\"Expand فصل اول: نظریه‌ٔ مجموعه‌ها










۱-۱ مجموعه‌ها و تابع‌ها









۱-۲ اعداد اصلی









۱-۳ حاصل‌ضرب‌های دکارتی









\"Expand فصل دوم: فضاهای متریک










۲-۱ تعریف‌ها و مثال‌ها









۲-۲ مجموعه‌های باز و بسته









۲-۳ همگرایی و پیوستگی









۲-۴ کمال









۲-۵ فشردگی در فضاهای متریک









\"Expand فصل سوم: توپولوژی عمومی










۳-۱ فضاهای توپولوژیک ـ تعریف‌ها و مثال‌ها









۳-۲ پیوستگی و همگرایی تورها









۳-۳ فشردگی









۳-۴ همبندی









۳-۵ ویژگی‌های تفکیک









\"Expand فصل چهارم: دستگاه‌های تابع‌های پیوسته










۴-۱ لم اوریسون و کاربردها









۴-۲ فشرده‌سازی استون ـ چخ









۴-۳ قضیه‌های استون ـ وایرشتراس









\"Expand فصل پنجم: توپولوژی جبری مقدماتی










۵-۱ هوموتوپی و گروه بنیادی









۵-۲ فضاهای پوششی









پیوست آ: قضیة میتاگ ـ لفلر کلاسیک براساس قضیة بورباکی








پیوست ب: نادرستی قضیة هاینه ـ بورل در فضاهای با بعد نامتناهی








پیوست پ: قضیة آرزلا ـ آسکولی








واژه‌نامة انگلیسی به فارسی








واژه‌نامة فارسی به انگلیسی








مراجع








نمایه

اطلاعات تکمیلی

اطلاعات تکمیلی کتاب تجربه توپولوژی

کد کالا 50-4259
وزن 380 گرم
انتشارات فاطمی
مولف فولکر رُنده
مترجم علیرضا مدقالچی
سید محمد طباطبایی
ویراستار بردیا حسام
تاریخ انتشار 30 آذر 1388
قطع کتاب وزیری
نوع جلد شومیز
نوع چاپ تک رنگ
نوع کاغذ معمولی
شرح CD/DVD

ندارد

تعداد صفحات 272
نوبت چاپ 1
شابک 13 رقمی 9789643185664

توصیف محصول

جزییات

دیباچه
اگر ریاضیات را به زبان تشبیه کنیم، گرفتن درس توپولوژی در دورة کارشناسی، فراگیری واژگان و به‌خاطر سپردن فعل‌های بی‌قاعده است: تمرینی کسالت‌بار که برای خواندن آثار بزرگ ادبی به زبان اصلی لازم است، و البته زیبایی آن آثار در نهایت همة زحمت‌های گذشته را جبران می‌کند.
تأثیر توپولوژی عمومی بر ریاضیات فقط به سبب قضایای قوی آن نیست (هرچند که قضیه‌هایی از این دست در آن وجود دارد)، بلکه بیشتر به سبب فراهم آوردن چارچوبی واحد برای بسیاری از پدیده‌ها در حوزه‌ای وسیع از دیسیپلین‌های ریاضی است. هر درس مقدماتی توپولوژی، ضرورتاً به لحاظ مفهومی سنگین است؛ طبیعت موضوع این را اقتضا می‌کند. اگر مربی بخواهد مفاهیم را با استفاده از مثال‌ها بیان کند، فوراً اشکالی در این درس دورة کارشناسی پیش می‌آید: دانشجویان هنوز زمینة ریاضی گسترده برای فهم مثال‌های «طبیعی» را، به صورتی که در آنالیز یا هندسه ظاهر می‌شوند، ندارند. بنابراین در چنین درسی بیشتر مثال‌ها مجعول به نظر می‌رسند:ساخته‌هایی نسبتاً پیچیده که به هیچ کار نمی‌آیند جز اینکه نشان دهند ویژگی XY قوی‌تر از ویژگی YX است و نه برعکس. خطری بسیار واقعی وجود دارد که دانشجویان با این اعتقاد درس توپولوژی را پشت سر بگذارند که ریاضیات ـ دست کم توپولوژی ـ چیزی نیست جز شعبده‌بازی با تعریف‌ها و مثال‌های ساختگی.
کتاب حاضر برگرفته از جزوه‌های درسی Math447 (توپولوژی عمومی) است که به عنوان درسی برای سال چهارم دورة کارشناسی در نیمسال زمستانی 2004 در دانشگاه آلبرتا تدریس کردم. در ابتدا برنامه‌ریزی کرده بودم که از [SIMMONS63] برای تدریس استفاده کنم، به این دلیل که این درس را از آن فرا گرفته‌ام. ولی به سبب اینکه می‌خواستم بعضی از موضوعات را که در [SIMMONS 63] مورد بحث قرار نگرفته است مطرح کنم، جزوه‌ای نوشتم و آن را از طریق وب در دسترس همگان قرار دادم، و سرانجام کتاب خودم را نوشتم. از دانشجویان سال دوم کارشناسی تا دانشجویان تحصیلات تکمیلی در کلاس بودند، و از این رو پشتوانة ریاضی آنها به‌طور اجتناب‌ناپذیرگوناگون بود. این امر، مفاد کتاب و به‌ویژه انتخاب مثال‌ها را تحت تأثیر قرار داده است. کوشش من این بود که مثال‌هایی بیاورم که اولاً تک‌منظوره نباشند، و ثانیاً برای دانشجویانی که زمینه‌ای در حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر مقدماتی (و نه لزوماً در آنالیز حقیقی و مختلط) دارند، قابل درک باشند. روشن است که هر کتاب مقدماتی توپولوژی مجالی محدود برای ارائة تازه‌ها فراهم می‌آورد. بیشتر مباحث این کتاب را می‌توان در کتاب‌های دیگر همین زمینه نیز یافت. با این وجود تلاش کرده‌ام که کتاب حاضر تا حد امکان بحث‌هایی جدید را شامل شود و قابل درک باشد، ولی اینکه تا چه اندازه موفق شده‌ام بستگی بسیار به ذائقة خوانندگانم دارد. به‌علاوه، فی‌الجمله ـ دست‌کم تا جایی که من می‌دانم ـ کتاب چند مورد را به گونه‌ای متفاوت با کتاب‌های دیگر این زمینه مطرح می‌کند.
•    قضیة بئر از قضیة میتاگ ـ لفلر بورباکی به‌دست آمده است؛
•    تورها به‌طور وسیع به‌کار رفته‌اند، و به‌ویژه برهانی نزدیک به شهودی ـ با استفاده از تورها ـ برای قضیة تیخونوف ارائه داده‌ایم که برگرفته از پاول چرنوف [CHRNOFF 92] است؛
•    قضیة استون – وایرشتراس مختلط با رهیافتی کوتاه و ظریف از سیلویو ماکادو به دست آمده است [MACHADO [77.
با برنامة درسی مشخص و زمان محدود کلاس، هر مربی در هر درسی باید چیزهایی را برای ارائه و یا حذف انتخاب کند. این انتخاب‌ها همواره، به‌ویژه هنگامی که در پی حذف کردن برمی‌آید، ذائفه و تمایلات وی را منعکس می‌کند. مباحثی که جای خالیشان در این کتاب به چشم می‌آید عبارت‌اند از پالایه‌ها و فضاهای یکنواخت. هنگام بحث در مورد همگرایی، من تورها را، با همة مشابهت‌هایی که بین آنها و دنباله‌ها وجود دارد، واقعا بسیار شهودی‌تر از پالایه‌ها یافتم (شاید دیگران مخالف باشند). بحث کردن در مورد فضاهای یکنواخت در درسی مقدماتی هم، به دلیل عدم وجود مثال‌های طبیعی و مقدماتی که فضای متریک نباشند، مشکل است.
هر کتابی تا حدی نتیجة کار افرادی متعدد است حتی اگر نام یک نویسنده بر جلد آن باشد. این کتاب هم مستثنی نیست و تمایل دارم از اوا ماریا کراوس به سبب خواندن دقیق تمام متن تایپ شدة کتاب تشکر کنم. البته این کتاب بدون ابراز نظر و اشتیاق دانشجویان نوشته نمی‌شد. امید‌وارم انتخاب این درس برای دانشجویان به همان اندازه جذاب باشد که تدریس آن برای من جذاب بود و طعمی از توپولوژی بچشند که اشتهای آن را برای ریاضیات سال‌های بعد زیادتر کند.

برچسب‌های محصول

برچسب‌های محصول

برای جدا کردن برچسب‌ها از فاصله استفاده کنید. برای جملات نقل قول تکی (') را به کار ببرید.

نظرات مشتری

نظر خودتان را بنویسید

شما نظر می دهید: تجربه توپولوژی

شما به این محصول چه امتیازی می‌دهید؟ *

  1 ستاره 2 ستاره 3 ستاره 4 ستاره 5 ستاره
قیمت
محتوا
به روز بودن
کیفیت تولید
Back to Top