حساب دیفرانسیل و انتگرال/ قسمت اول (جلد دوم)

کد کالا:
10949

برای نظر دادن به این محصول اولین باشید

وضعیت: تهیه از مراکز توزیع

‎32٬000تومان

سخنی با دانشجویان
خواندن خواندن کتاب درسی دیفرانسیل و انتگرال سوای خواندن روزنامه یا رمان، یا حتی کتاب فیزیک است. اگر مجبور شدید قسمتی را بیش از یک بار بخوانید تا آن را بفهمید دلسرد نشوید. باید قلم و کاغذ و ماشین‌حساب در دست باشد تا نموداری رسم کنید یا محاسبه‌ای را انجام دهید.
برخی دانشجویان ابتدا سعی می‌کنند تکالیفشان را انجام دهند و فقط وقتی متن درس را می‌خوانند که در تمرینی گیر کنند. توصیه‌ام این است که خواندن و فهمیدن هر بخش از متن درس پیش از اینکه به سراغ تمرینهایش بروید کار خیلی بهتری است. به‌ویژه، باید نگاهی به تعریفها بیندزاید تا معنی دقیق عبارات را بفهمید. همچنین، توصیه می‌کنم که پیش از خواندن هر مثال روی راه‌حلش را بگیرید و سعی کنید خودتان مسأله را حل کنید. اگر این کار را بکنید، از اینکه راه‌حلش را ببینید چیز بیشتری عایدتان می‌شود.
بخشی از هدف این درس این است که منطقی بار بیایید. یاد بگیرید که راه‌حل تمرینها را گام به گام با جمله‌هایی توصیفی و مرتبط به هم بنویسید ـ نه ردیفی از معادله‌ها و دستورهای بی‌ربط.
پاسخ تمرینهای با شمارهٔ فرد را در انتهای کتاب آورده‌ایم. در برخی تمرینها خواسته‌ایم چیزی را به‌طور کلامی توضیح دهید یا تعبیر کنید یا توصیف کنید. در این موارد فقط یک پاسخ درست وجود ندارد، بنابراین اگر جوابتان با جواب من فرق داشت بلافاصله فکر نکنید که اشتباه کرده‌اید. مثلاً، اگر پاسخی در انتهای کتاب 1-  باشد و شما به‌دست آورده باشید  ، آن‌وقت پاسختان درست است و گویا کردن مخرج نشان می‌دهد که پاسخها یکسان‌اند.
نماد تصویری تمرینی را مشخص می‌کند که در آن قطعاً باید از ماشین‌حساب رسام یا کامپیوتری که نرم‌افزار رسامی روی آن نصب شده است استفاده کرد. (در بخش 1. 4 از نحوهٔ استفاده از این ابزار رسامی و برخی دامها که با آنها مواجه‌اید بحث کرده‌ایم.) اما این به معنی آن نیست که در دیگر تمرینها نمی‌توانید از ابزار رسامی برای تحقیق درستی پاسختان استفاده کنید. نماد به مسأله‌هایی اختصاص دارد که در آنها به امکانات سیستمهای جبری کامپیوتری (نظیر درایو، میپل، متمتیکا یا TI-89/92) احتیاج است.
همچنین در جاهایی به نماد برمی‌خورید، که هشدار می‌دهد مرتکب خطا نشوید. این نماد را در حاشیهٔ متن در جاهایی گذاشته‌ام که دیده‌ام اکثر دانشجویانم مرتکب همین اشتباه شده‌اند.
توصیه می‌کنم این کتاب را پس از اتمام این درس برای مراجعات بعدی نگه دارید. چون احتمال دارد که برخی جزئیات خاص حساب دیفرانسیل و انتگرال را از یاد ببرید، اگر در درسهای بعدی به استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز داشتید، می‌توانید برای یادآوری به این کتاب مراجعه کنید. همچنین، چون این کتاب آنقدر مطلب دارد که نمی‌توان همه را در یک درس گنجاند، می‌توان از آن به جای مرجعی ارزشمند برای دانشمندان یا مهندسان فعال استفاده کرد.
حساب دیفرانسیل و انتگرال موضوع جذابی است، تا جایی که آن را از بزرگترین دستاوردهای انسان متفکر می‌دانند. امید‌وارم به این موضوع پی ببرید که این مبحث نه تنها مفید است بلکه ذاتاً زیباست.




*  با توجه به اینکه در ترجمهٔ فارسی، کتاب به دو سمت و قسمت اول به 2 جلد تقسیم شده است پاسخ تمرینهای با شمارهٔ فرد هر جلد را در انتهای همان جلد آورده‌ایم و پیوستهای ذکر شده در این جلد در انتهای قسمت اول (جلد 2) خواهد آمد. – م.


اطلاعات تکمیلی

اطلاعات تکمیلی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال/ قسمت اول (جلد دوم)

کد کالا 10949
وزن 1467 گرم
انتشارات فاطمی
مولف جیمز استوارت
مترجم ارشک حمیدی
تاریخ انتشار 30 آذر 1391
قطع کتاب وزیری
نوع جلد شومیز
نوع چاپ تک رنگ
نوع کاغذ معمولی
شرح CD/DVD

ندارد

تعداد صفحات 60
نوبت چاپ 3
شابک 13 رقمی 9789643185831

توصیف محصول

جزییات

پیشگفتار
کشف بزرگ است که منجر به حل مسأله‌ای مهم می‌شود، اما در راه‌حل هر مسأله‌ای مایه‌ای از اکتشاف وجود دارد. ممکن است مسأله‌تان معمولی باشد؛ اما اگر کنجکاوی شما را تحریک کند و قوهٔ خلاقهٔ شما را به‌کار اندازد، و اگر خودتان آن را حل کنید، چه بسا که متحمل دشواری شوید و طعم موفقیت را بچشید.

جورج پولیا

مارک وَن درون گفته است که هنر تدریس، هنر همیاری در کشف‌کردن است. کوشیده‌ام کتابی بنویسم که به دانشجویان در کشف‌کردن حساب دیفرانسیل و انتگرال ـ هم پی بردن به قدرتش در مسأله‌های عملی و هم دریافت زیبایی شگفت‌انگیزش ـ کمک کند. در این ویراست، مانند پنج ویراست اول، هدفم این بوده که به دانشجویان دلیل سودمندی حساب دیفرانسیل و انتگرال را بفهمانم و تواناییهای تکنیکی‌شان را بالا ببرم، همچنین تلاش کرده‌ام برخی زیباییهای ذاتی این مبحث را نشان دهم. نیوتن بی‌شک هنگام نائل آمدن به کشفیات بزرگش طعم موفقیت را چشیده است. می‌خواهم دانشویان در شور و هیجان او سهیم باشند.
تأکید بر فهمیدن مفاهیم است. فکر می‌کنم که تقریباً همه موافق‌اند که این امر باید هدف اصلی آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال باشد. در حقیقت، امواج تمایلات فعلی به اصلاح آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال از کنفرانس تولن در سال 1986 برخاست، که در آنجا نخستین توصیه‌شان را تمرکز بر درک مفهومی قرار دادند. سعی کرده‌ام که این هدف را در قالب اصل سه‌چیز تحقق بخشم: «مباحث را باید هندسی، عددی و جبری مطرح کرد.» تجسم، تجربه اندوختن از بررسیهای عددی و نموداری و دیگر شیوه‌های چگونگی تدریس استدلال مفهومی را به‌طور اساسی دستخوش تغییر می‌کند. اخیراً، اصل سه‌چیز را با اهمیت‌دادن به جنبه‌های کلامی، یا توصیفی، گسترش داده‌اند و به اصل چهار چیز تبدیل کرده‌اند.
در نوشتن ویراست ششم این کتاب فرض را بر این گذاشته‌ام که به درک مفهومی رسید و در عین حال بهترین سنتهای حساب دیفرانسیل و انتگرال سنتی را حفظ کرد. این کتاب حاوی عناصر اصلی اصلاحات است، اما در قالب برنامهٔ درسی سنتی.
تمرینهای مفهومی . مهمترین راه رسیدن به درک مفهومی حل کردن مسأله‌هایی است که تعیین کرده‌ایم. برای رسیدن به این هدف انواع مختلفی از مسأله‌ها را تدارک دیده‌ام. برخی مجموعه تمرینها با خواستن توضیح معنی مفاهیم اصلی بخش مورد‌نظر شروع می‌شوند. (مثلاً، چند تمرین اول بخشهای 2ـ2، 2ـ5، 12ـ2، 15ـ2 و 15ـ3 را ببینید) به‌طور مشابه، همهٔ قسمتهای مربوط به مرور با پرسشهای مفهومی و درست ـ نادرست شروع می‌شوند. تمرینهای دیگری درک مفهومی را از طریق بررسیهای نموداری یا جدولی می‌سنجند (تمرینهای 3. 1. 17، 3. 2. 31-36، 3. 2. 39 – 42، 10. 1. 11 – 12، 11. 1. 24ـ27، 12. 10. 2، 14. 2. 1-2، 14. 3. 33-37، 15. 1. 1-2، 15. 1. 30-38، 15. 3. 3-10، 15. 6. 1-2، 15. 7. 3-4، 16. 1. 5-10، 17. 1. 11-18، 17. 2. 17-18 و 3. 1-2 را ببینید).
در برخی دیگر از تمرینها از توصیف کلامی برای سنجش درک مفهومی استفاده شده است (تمرینهای 2. 5. 7، 3. 1. 54، 4. 3. 51-52 و 8. 8. 67 را ببینید). به‌ویژه به مسأله‌هایی که شیوه‌های نموداری، عددی و جبری را ترکیب و مقایسه می‌کنند اهمیت می‌دهم (تمرینهای 3. 7. 23، 4. 4. 31-32 و 10. 4. 2 را ببینید)
مجموعه تمرینهای طبقه‌بندی شده. هر مجموعه تمرین به‌دقت طبقه‌بندی شده است، به‌تدریج از تمرینهای مفهومی ابتدایی و مسأله‌های مهارت‌یابی به مسأله‌های دشوارتر که شامل کاربردها و اثباتها هستند پیش می‌رود.
داده‌های مربوط به دنیای واقعی. دستیارانم و من مدت زمان زیادی را برای سرزدن به کتابخانه‌ها، مراجعه به کارخانه‌ها و نهادهای دولتی و جستجو در اینترنت برای یافتن داده‌های جالب مربوط به دنیای واقعی برای معرفی، دلیلی بررسی و روشن‌کردن فماهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال صرف کرده‌ایم. در نتیجه، خیلی از مثالها و تمرینهای مربوط به تابعهایی‌اند که با چنین داده‌های عددی یا نمودارها تعریف شده‌اند. مثلاً، شکل 1 در بخش 1. 1 (نموداری که لرزه‌نگار از زلزلهٔ نورثریج تولید کرده است)، تمرین 3. 2. 32 (درصد جمعیت زیر 18 سال)، تمرین 5. 1. 14 (سرعت فضاپیمای ایندور) و شکل 4 بخش 5. 4 (مصرف برق سانفرانسیسکو) را ببینید. تابعهای دو متغیر را با جدولی از مقدارهای شاخص باد ـ سرما به‌عنوان تابعی از دمای هوا و سرعت باد توضیح داده‌ایم (مثال 2 در بخش 15. 1). مشتقهای جزئی را در بخش 15. 3 با بررسی ستونی در جدول مقدارهای شاخص گرما (دمای هوایی که احساس می‌کنیم) به‌عنوان تابعی از دمای واقعی و رطوبت نسبی معرفی می‌کنیم. این مثال را به‌دلیل ارتباطش با تقریب خطی بیشتر بررسی می‌کنیم (مثال 3 در بخش 15. 4). مشتقهای سویی را در بخش 15. 6 با استفاده از نقشهٔ خطهای تراز دما برای تخمین‌زدن آهنگ تغییر دما در رِندو در جهت لاس‌وگاس معرفی شده‌اند. از انتگرالهای دوگانه برای تخمین‌زدن میزان برف باریده شده در کلرادو در 20-21 دسامبر 2006 استفاده شده است. (مثال 4 در بخش 16. 1) . میدانهای برداری را در بخش 16. 1 با ترسیم میدانهای برداری واقعی سرعت که الگوهای وزش باد خلیج سانفرانسیسکو را نشان می دهند معرفی کرده‌ایم.
پروژه‌ها. یکی از راههای درگیرکردن دانشجویان و ساختن شاگردانی فعال از آنها محول کردن کار (حتی گروهی) روی پروژه‌های ادامه‌داری است که پس از اتمام آن احساس موفقیتی واقعی کنند. در این کتاب سه نوع پروژه گنجانده‌ام: پروژه‌های کاربردی مربوط به کاربردهایی‌اند که طوری طراحی شده‌اند که به مذاق دانشجویان خوش بیایند. در پروژهٔ پس از بخش 10-3 پرسیده‌ایم که رسیدن توپی که به بالا پرتاب شده است به ماکسیمم ارتفاعش بیشتر طول می‌کشد یا برگشتش به ارتفاع اولیه‌اش. (احتمالاً پاسخ این سؤال شما را شگفت‌زده می‌کند). در پروژهٔ پس از بخش 15. 8 خواسته‌ایم با استفاده از روش ضریبهای لاگرانژ جرمهای سه مرحله پرتاب موشک را طوری تعیین کنید که جرم کل مینیمم باشد و در عین حال موشک به سرعت خواسته شده برسد. پروژه‌های آزمایشگاهی مربوط به تکنولوژی‌اند؛ پروژه بعد از بخش 11. 2 نشان می‌دهد که چگونه از منحنیهای بزیه برای طراحی شکلهایی که حروف را در چاپگرهای لیزری نشان می‌دهد استفاده می‌کنند. در پروژه‌های نوشتنی از دانشجویان خواسته‌ایم روشهای امروزی را با روشهای بنیانگذاران حساب دیفرانسیل و انتگرال ـ مثلاً، روش فرما برای یافتن خط مماس ـ مقایسه کنند. منابع پیشنهادی را هم آورده‌ایم. پروژه‌های اکتشافی نتیجه‌هایی را که بعدا بررسی می‌شوند پیشاپیش طرح می‌کنند یا کشف‌کردن از طریق شخیص الگوها را ترغیب می‌کنند (پروژه‌ٔ پس از بخش 8. 6 را ببینید). برخی دیگر مربوط به بررسی مباحثی از هندسه است: چهار وجهی (پس از بخش 13. 4). ابرکوه (پس از بخش 16. 6) و تقاطع سه استوانه (پس از بخش 16. 7).
مسأله حل کردن. دانشجویان معمولاً با مسئله‌هایی که روالی مشخص برای به‌دست آوردن پاسخشان وجود ندارد مشکل دارند. فکر نمی‌کنم هیچ‌کس بر استراتژی چهار مرحله‌ای حل کردن جورج پولیا چیز خیلی زیادی افزوده باشد، از این‌رو، روایتی از اصول مسأله حل‌کردن او را پس از فصل 1 آورده‌ام. از اینها، هم به‌صراحت هم به‌طور ضمنی، در سراسر کتاب استفاده شده است. پس از دیگر فصلها بخشی تحت عنوان چند مسألهٔ دیگر قرار داده‌ام، که حاوی مثالهایی برای چگونه پرداختن به مسأله‌های پیکارجو حساب دیفرانسیل و انتگرال است. هنگام انتخاب‌کردن مسأله‌های متنوع برای این بخشها این توصیهٔ داویت هیلبرت را به‌یاد داشته‌ام که: «مسألهٔ ریاضی باید دشوار باشد تا کششی در ما ایجاد کند، در عین حال نباید آنقدر دست‌نیافتنی باشد که تلاشهایمان بیهوده جلوه کند.» وقتی که این مسأله‌ای پیکارجو را در تکلیفها و آزمونها قرار می‌دهم، آنها را به‌طریقی دیگر امتیاز‌دهی می‌کنم. در این موارد برای دانشجویانی که ایده‌هایی منتهی به راه‌حل می‌دهند یا تشخیص می‌دهند که کدام اصول مأله حل‌کردن به مسألهٔ موردنظر مربوط‌اند امتیاز چشمگیری قائل می‌شوم.
دو گونه بررسی تابعهای نمایی و لگاریتمی . دو راه برای بررسی تابعهای نمایی و لگاریتمی وجود دارد و هر یک از این روشها طرفداران آتشین خود را دارد. چون اغلب به طرفداران هر یک از این روشها برمی‌خوریم که یک درس را می‌دهند بررسی کاملی از هر دو روش را گنجانده‌ام. در بخشهای 7. 2، 7. 3 و 7. 4 ابتدا تابعهای نمایی را تعریف کرده‌ایم، بعد تابعهای لگاریتمی را به‌عنوان وارونهای آنها (دانشجویان در دورهٔ دبیرستان دیده‌اند که این تابها این‌گونه معرفی شده‌اند) در روش دیگر، که در بخشهای 7. 2، 7. 3 و 7. 4 آمده است، لگاریتم را به‌شکل انتگرال تعریف کرده‌ایم و تابع نمایی وارونش است. البته، این روش از نظر شهودی ضعیفتر است، اما زیباتر است. از هر کدام که ترجیح می‌دهد استفاده کنید.
اگر روش اول را انتخاب کردید، آن‌وقت اگر خواستید بیشتر فصل 7 را پیش از فصلهای 5و 6 بخوانید. با درنظر داشتن این انتخاب، مسأله‌هایی مشخص شده از انتگرال تابعهای نمایی و لگاریتمی در انتهای بخشهای مربتطی از فصلهای 5و 6 قرار داده‌ایم. با این ترتیب ارائهٔ مطلب می‌توان به درس آهنگ سریعتری داد و تابعهای متعالی و انتگرال معین را در ترم اول این درس تدریس کرد.
تکنولوژی. در دسترس بودن تکنولوژی از اهمیت کامل مفهومهایی که در پس تصویر روی صفحهٔ نمایش نهفته است نمی‌کاهد که هیچ، بر اهمیت این موضوع نیز می‌افزاید. البته، ماشین‌حسابهای رسام و کامپیوترها، به‌شرطی که به‌طور صحیح از آنها استفاده شود، ابزاری قوی برای کشف و درک این مفهومها هستند. در این کتاب هم می‌توان از تکنولوژی استفاده کرد و هم می‌توان استفاده نکرد. از دو نماد ویژه برای مشخص کردن مواقعی که استفاده از دستگاهی خاص احتیاج است استفاده کرده‌ام. نماد تصویری تمرینی را مشخص می کند که در آن قطعاً باید از چنین تکنولوژیهایی استفاده کرد، اما به‌معنی این نیست که در دیگر تمرینها نباید از آنها استفاده کرد. نماد را به مسأله‌هایی اختصاص داده‌ام که در آنها به امکانات سیستمهای جبری کامپیوتری (نظیر درایو، میپل، متمتیکا یا ti-89/92) احتیاج است. اما تکنولوژی باعث مهجور ماندن قلم و کاغذ نمی‌شود. محاسبات و ترسیمهای دستی اغلب بر استفاده از تکنولوژی برای تبیین و کمک به درک برخی مفاهیم ارحجیت دارد. هم معلمان و هم دانشجویان باید قدرت تصمیم‌گیری‌شان را برای اینکه در کجا کدام روش، دستی یا ماشینی، مناسبتر است بالا ببرند.


محتوا
آزمون سنجش آمادگی. این کتاب با چهار آزمون سنجش آمادگ، در موضوعات جبر مقدماتی، هندسهٔ تحلیلی، تابعها و مثلثات، آغاز می‌شود.
نگاهی اجمالی به حساب دیفرانسیل و انتگرال. این فصل نگاهی اجمالی به موضوع کتاب است و حاوی فهرستی از پرسشهایی که انگیزه‌بخش مطالعهٔ حساب دیفرانسیل و انتگرال‌اند.
1■ تابعها و مدلها. از همان ابتدا بر معرفی‌کردن چندگانهٔ تابعها تأکید شده است: کلامی، عددی، تصویری و جبری. بحث از مدلهای ریاضی منجر به مرور تابعهای معمولی، شامل تابعهای نمایی و لگاریتمی، در قالب این چهار روش می‌شود.
2■ حد. بستر لازم برای مطالب مربوط به حد را با پیش‌کشیدن زودهنگام بررسی مسأله‌های پیدا کردن خط مماس و سرعت فراهم آورده‌ایم. حدها را از دیدگاههای توصیفی، نموداری، عددی و جبری بررسی کرده‌ایم. بخش 2. 4، دربارهٔ تعریف є ‌ای حد، اختیاری است.
3 ■ مشتق. مطالب مربوط به مشتق را در دو بخش آورده‌ایم، تا اینکه دانشجویان مجال بیشتری برای عادت کردن به ایدهٔ مشتق به‌عنوان تابع داشته باشند. در مثالها و تمرینها معنی مشتق را در زمینه‌های متعدد بررسی کرده‌ایم. در این موقع است که مشتقهای مرتبه‌های بالاتر را در بخش 3. 2 معرفی کرده‌ایم.
4■ کاربردهای مشتق‌گیری. مطالب اصلی مربوط به مقدارهای اکسترمم و شکل منحنیها را از قضیهٔ مقدار میانگین به‌دست آورده‌ایم. در ترسیم با استفاده از تکنولوژی بر تعامل میان حساب دیفرانسیل و انتگرال و ماشین حساب‌ها و تحلیل خانواده‌های منحنیها تأکید کرده‌ایم. به برخی مسأله‌های واقعی مربوط به بهینه‌سازی اشاره کرده‌ایم، از جمله اینکه چرا باید سرمان را  42 بالا بیاوریم تا نوک رنگین‌کمان را ببینیم.
5■ انتگرال. از مسأله‌ٔ محاسبهٔ مساحت مسافت برای بستر‌سازی پرداختن به انتگرال معین استفاده کرده‌ایم، نمادگذاری سیگمایی را هم معرفی کرده‌ایم چون به آن احتیاج داشته‌ایم (بحث مفصل دربارهٔ نمادگذاری سیگمایی را در پیوست (و) آورده‌ایم.) تأکید بر توضیح‌دادن معنی انتگرال در زمینه‌های مختلف و بر تخمین‌زدن مقدار انتگرال از روی نمودار و جدول بوده است.
6■ کاربردهای انتگرال‌گیری. در این فصل کاربردهای انتگرال‌گیری – مساحت، حجم، کار، مقدار متوسط ـ را که می‌توان بدون استفاده از تکنیکهای انتگرال‌گیری خاص به آنها پرداخت آورده‌ام. تأکید بر روشهای کلی بوده است. هدف این بوده است که دانشجویان بتوانند کمیتی را به قطعه‌های کوچک تقسیم کنند، با مجموعه‌های ریمان تقریب بزنند و تشخیص بدهند که حد موردنظر همان انتگرال است.
7■ تابعهای وارون. همان‌طور که در صفحهٔ هشت به‌طور کامل توضیح دادیم، فقط به یکی از دو روش بررسی این تابعها احتیاج است ـ آن که ابتدا تابهای نمایی تعریف می‌شوند یا آن که لگاریتم به‌شکل انتگرال معین تعریف می‌شود. رشد و زوال‌نمایی را در این فصل بررسی کرده‌ایم.
8■ تکنیکهای انتگرال‌گیری. همهٔ روشهای معمول را بررسی کرده‌ایم، البته مشکل واقعی تشخیص این است که در وضعیتی که در آن ستیم بهترین تکنیک کدام است. از این‌رو، در بخش 8. 5 استراتژیی برای انتگرال‌گیری آورده‌ام. استفاده از سیستمهای جبری کامپیوتری را در بخش 8. 6 بررسی کرده‌ایم.
9■ کاربردهای دیگری از انتگرال‌گیری. در این فصل کاربردهایی از انتگرال‌گیری ـ طول قوس و مساحت رویه ـ را آورده‌ایم که برای آنها بهتر است همهٔ تکنیکهای انتگرال‌گیری را بدانیم، و کاربردهایی در زیست‌شناسی، اقتصاد و فیزیک (نیروی هیدروستاتیک و مرکز جرم) را نیز آورده‌ایم. بخشی مربوط به احتمال را نیز آورده‌ا. کاربردهای بیشتری هم وجود دارند که می‌توان به‌طور واقع‌بینانه در درس مورد‌نظر گنجاند. معلمان باید کاربردهایی را انتخاب کنند که برای دانشجویانشان مناسب‌اند و خودشان هم به آن دلبستگی دارند.
10
معادلات دیفرانسیل.  مدل‌سازی مضمون مشترک این بررسی مقدماتی معادلات دیفرانسیل است. میدانهای سوها و روش اویلر را پیش از اینکه معادلات تفکیک‌پذیر و خطی را به‌طور صریح حل کنیم آورده‌ایم، در نتیجه به روشهای کیفی، عددی و تحلیلی اهمیت یکسان داده‌ایم. این روشها را برای مدلهای افزایش جمعیت نمایی، لژیستیک و مدلهای دیگر به‌کار گرفته‌ایم. چهار یا پنج بخش نخست این فصل شروع خوبی برای آشنایی با معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول‌اند. در بخش‌ آخر که اختیاری است از مدل شکارچی ـ شکار برای معرفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل استفاده کرده‌ایم.
11 معادله‌های پارامتری و مختصات قطبی. در این فصل منحنیهای پارامتری و قطبی را معرفی کرده‌ایم و از روشهای حساب دیفرانسیل و انتگرال برای بررسی آنها استفاده کرده‌ایم. منحنیهای پارامتری خیلی مناسب پروژه‌های آزمایشگاهی‌اند؛ و پروژه‌ای که در این فصل آورده‌ایم مربوط به خانواده‌های منحنیها و منحنیهای بزیه‌اند. بحثی کوتاه دربارهٔ مقاطع مخروطی در مختصات قطبی راه را برای بررسی قوانین کپلر در فصل 14 هموار می‌کند.
12
دنباله‌ها و سریهای نامتناهی. برای آزمونهای همگرایی هم دلایل شهودی آورده‌ایم هم اثباتهای درست و حسابی. تخمینهای عددی مجموع سریها را مبنایی برای اینکه از کدام آزمون برای اثبات همگرایی استفاده کنیم قرار داده‌ایم. تأکید بر سریها و چند جمله‌ایهای تیلور و کاربردهای آنها در فیزیک است. تخمین خطاها شامل خطاهای ناشی از ابزار رسامی می‌شود.
13
بردارها و هندسهٔ فضا. مطالب مربوط به هندسهٔ تحلیلی سه‌بعدی و بردارها را در دو فصل تقسیم کرده‌ایم. در فصل 13 بردارها، حاصل ضربهای داخلی و خارجی، خطها، صفحه‌ها و رویه‌ها را بررسی می‌کنیم.
14 تابعهای برداری. این فصل مربوط به تابعهای برداری ـ مقدار، مشتق‌ و انتگرال آنها، طول و خمیدگی منحنیهای فضایی و سرعت و شتاب روی منحنیهای فضایی است، که منتهی به قوانین کپلر می‌شوند.
15
مشتق جزئی. تابعهای دو یاچند متغیره را از دیدگاههای کلامی، عددی، تصویری و جبری بررسی کرده‌ایم. به‌ویژه، مشتق‌ جزئی را با توجه به ستونی خاص در جدول مقدارهای شاخص گرما (دمای هوایی که احساس می‌کنیم)، به‌عنوان تابعی از دمای واقعی و رطوبت نسبی، معرفی کرده‌ام. مشتقهای سویی را از روی نقشه‌های خطهای تراز دما، فشار و بارش برف تخمین زده‌ایم.
16
انتگرال چندگانه.  با استفاده از نقشه‌های خطهای تراز و قاعدهٔ میانگاهی بارش برف و میانگین دما در ناحیهٔ مفروض را تخمین زده‌ایم. از انتگرالهای دوگانه و سه‌گانه برای محاسبهٔ احتمال، مساحت رویه و (در پروژه‌ها) حجم ابرکره و حجم تقاطع سه‌استوانه استفاده کرده‌ایم. مختصات استوانه‌ای و کروی را برای محاسبهٔ انتگرالهای سه‌گانه معرفی کرده‌ایم.
17
حساب دیفرانسیل و انتگرال‌برداری. میدانهای برداری را از روی تصاویر میدانهای سرعتی که الگوهای باد در خلیج سانفرانسیسکو را نشان می‌دهند معرفی کرده‌ایم. بر شباهتهای میان قضیهٔ اساسی انتگرالهای خط، قضیهٔ گرین، قضیهٔ استوکس و قضیهٔ دیورژانس تأکید کرده‌ایم.
18
معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم. چون معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول را در فصل 10 بررسی کرده‌ایم، در این آخرین فصل معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم خطی، کاربردهایشان در فنرهای مرتعش و مدارهای الکتریکی و جوابهای به‌شکل سری را بررسی کرده‌ایم.

برچسب‌های محصول

برچسب‌های محصول

برای جدا کردن برچسب‌ها از فاصله استفاده کنید. برای جملات نقل قول تکی (') را به کار ببرید.

نظرات مشتری

نظر خودتان را بنویسید

شما نظر می دهید: حساب دیفرانسیل و انتگرال/ قسمت اول (جلد دوم)

شما به این محصول چه امتیازی می‌دهید؟ *

  1 ستاره 2 ستاره 3 ستاره 4 ستاره 5 ستاره
قیمت
محتوا
به روز بودن
کیفیت تولید
Back to Top